4) 160 : 4 = 40 тетрадей

5) 60 - 40 = 20 тетрадей \

Ответ: 40 тетрадей первого сорта, 20 тет­радей второго сорта.

Возможны и другие способы решения за­дачи. Например:

1) 12.60=720

2)720-560= 160

3)12-8=4

4) 160:4=40

5) 8 • 40 = 320

6)560 - 320 = 240

7)240: 12=20

Задача №2

«На запасных путях стояло 2 железнодорожных состава. В первом составе было на 12 вагонов больше, чем во втором. Когда от каждого состава отцепили по 6 ва­гонов, в первом оказалось в 4 раза больше ваго­нов, чем во втором. Сколько вагонов было в каждом составе?»

К данной задаче даны три указания: 1) ре­шить задачу алгебраически; 2) найти среди ре­шенных раньше задач похожую на данную ре­шением; 3) составь свою задачу, которая будет иметь такое же решение.

При решении задачи алгебраическим спо­собом учащиеся обозначают буквой х - число вагонов в первом составе, тогда во втором со­ставе число вагонов (х - 12). В задаче сказано, что от каждого состава отцепили по 6 вагонов. Во втором составе ока­залось (х - 18) вагонов, а в первом (х - 6) ваго­нов. В первом составе в 4 раза больше вагонов, чем во втором.

Составим уравнение: х - 6 = 4 (х - 18). При решении уравнения у учащихся появляются затруднения, связанные с тем, что возникает необходимость в выполнении дейст­вий с отрицательными числами:

х - 6 = 4х- - 72

х - 4х = - 72 + 6

- 3х = - 66

х = (- 66): (- 3)

х=22

Чтобы избежать таких недоразумений, учитель предлагает на основе изученных свойств числовых равенств (вернее, равно­сильности уравнений) неизвестное перенести в правую часть уравнения:

х- 6=4 (х- 18)

х - 6 = 4х - 72

- 6 = 4х - х - 72

-6 =(4-1) х-72

- 6 = Зх - 72

- 6 + 72 = Зх

72 - 6 = Зх

66=3х

х=22

Как видим, решение уравнения вызывает затруднения у учащихся, и, предвидя это, учи­тель в процессе рассуждения подводит детей к уравнению, решение которого проще:

4 (х- 18)= х-6

4х - 72 = х - 6

4х-х-72=х-х-6

(4- 1) х-72 =-6

Зх = 72 - 6

х = 66 : 3

х = 22 (вагона в первом составе)

Ответ: в первом составе - 22 вагона, во втором - 10.

Обозначив буквой х число вагонов второго состава, в процессе рассуждении можно полу­чить уравнение:

4 (х - 6) = х + 6

4х - 24 = х + 6

Зх = 6 + 24

Зх=30

х= 10

Таким образом, можно с уверенностью ска­зать, что при решении задач алгебраическим способом учителю необходимо продумать, ка­кое неизвестное обозначить буквой, и подвес­ти учащихся к уравнению, решение которого будет проще и понятнее для них.

Выполнение второго задания, предложен­ное автором, для данной задачи сводится к отысканию (узнаванию) среди решенных по­хожей задачи, что отнимает много времени и недостаточно эффективно с точки зрения раз­вития умственных способностей.

Третье задание (составить задачу, похожую на данную) преследует такую же цель, как и второе.

Думается, в данном случае целесообразно решить задачу арифметическим способом. Для осознанного поиска решения задачи необходи­мо проиллюстрировать задачную ситуацию с помощью чертежа. Например, изобразить чис­ло вагонов второго состава отрезком АВ. От состава отцепили 6 вагонов (показываем на чертеже). Оставшееся число вагонов будет со­ответствовать отрезку СВ.

В задаче сказано, что вагонов осталось в пер­вом составе в 4 раза больше, чем во втором. Зна­чит, числу оставшихся вагонов первого состава будет соответствовать отрезок в 4 раза больше, чем отрезок СВ (показываем на чертеже отрезок ММ). Первоначально в первом составе было на 6 вагонов больше (показываем на чертеже). DN -отрезок, соответствующий 6 вагонам, тогда ОМ соответствует числу вагонов первого состава).

Рассматривая чертеж, необходимо обра­тить внимание детей на то, что отрезку КМ со­ответствует 12 вагонов. В задаче сказано "на 12 вагонов больше", и эти 12 вагонов прихо­дятся на три равные части, каждая из которых равна отрезку СВ (числу вагонов, оставшихся во втором составе).