Решением одной из важных задач общеобразовательной и профессиональной школы является

усиление прикладной направленности обучения. В этой связи важно выработать у учащихся умение при решении конкретных вопросов ориентироваться на существенные свойства объектов и явлений. Большие возможности для формирования такого умения имеются при изучении темы "Четырёхугольники".

Предлагаемый материал представляет большие возможности для организации разных форм коллективной учебно-познавательской деятельности учащихся, формирования их диалектико–материалистического мировоззрения, закладывает фундамент для развитая умения применять геометрические знания при решении вопросов жизненно–практического и производственного характера.

В качестве ведущей идеи берем идею четкого разграничения свойств и признаков параллелограмма и его частных видов.

Прежде всего нужно добиться, чтобы учащиеся научились различать понятия "свойство фигуры" и "признак фигуры". Если дано, что фигура параллелограмм, и исходя из этой посылки доказывают некоторые соотношения между элементами рассматриваемой фигуры, то каждое из этих соотношений называется свойством фигуры, о которой речь идет в условии теоремы.

Например, теорема: "У параллелограмма противоположные стороны равны, противоположные углы равны", кратко может быть записано так:

Дано: АВСД – параллелограмм.

Доказать: 1) АВ = СД; АД = ВС

2) ÐА = ÐС; ÐВ = ÐД

Каждое из соотношений (1), (2) заключения теоремы дает свойство параллелограмма.

В теореме же "Если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм" указаны соотношения между элементами некоторого четырехугольника (АО=ОС, ВО=ОД) и доказывается, что при их выполнении четырехугольник будет принадлежать к классу параллелограммов (будет являться параллелограммом). В этом случае условия (АО=ОС, ВО=ОД) называют признаками параллелограмма, т. к. при их выполнении мы можем смело утверждать, что четырехугольник, для которого выполняются эти условия, обязательно будет параллелограммом (теорема).

Более глубокого и осознанного усвоения понятий "свойство" и "признак" можно добиться, если связать их с понятиями "необходимое условие", "достаточное условие", "необходимое и достаточное условие".

Сообщаем школьникам, что любая теорема может быть записана в виде АÞВ, где

А — условие теоремы (что дано), а В — заключение теоремы (что требуется доказать).

Если доказана теорема АÞВ, то А является достаточным для В (как только есть А, то сейчас же будет и В), а В — необходимо для А, из А неизменно (необходимо) следует В.

Ещё более убедительное обоснование того, почему условие В считается необходимым для А, можно дать, если познакомить учащихся с вопросом о видах теорем и связи между ними. Записываем схему:

(1) АÞВ ВÞА (2)

(3) нет А Þ нет В нет В Þ нет А (4)

Сообщаем, что если утверждение (1) назвать прямым, то утверждение (2) будет к нему обратным, утверждение (3) — противоположным прямому, а (4)—противоположно обратному. Далее доказывается, что из справедливости утверждения (1) следует справедливость утверждения (4) [(1)Þ(4)] и наоборот, т. е. (4)Þ(1).

Сообщается, что если (1)Þ(4), то утверждения называются эквивалентными. Аналогично эквивалентны утверждения (2) и (3) [(2)Û(3)].

Словами формулу (1)Þ(4) можно расшифровать так: если из условия А следует (вытекает) условие В, то без в нет и А (из нет в нет А), иными словами В необходимо для А (без В не будет и А).

А далее сообщаем, что необходимое условие дает нам свойство, а если условие не только необходимо, но и достаточно, то получаем признак.

Иными словами, чтобы получить свойство В какого-нибудь объекта А, достаточно доказать теорему АÞВ, а чтобы убедиться, что рассматриваемое свойство В является признаком, следует ещё доказать теорему ВÞА (обратную).

Вместе с учащимися вспоминаем все свойства параллелограмма и составляем таблицу.