Рис.9

Из закона Ома для переменного то­ка (обозначения традиционные) максимальная сила тока

Установим соответствия характеристик механической и электрической систем: fU: ßR :mL:K1/C.

Учитывая аналогичность систем, полу­чаем:

=

При подстановке следующих данных:

F=10Н, =10с-1, ß=1 Н•м/с, w=0,1кг, K=2 Н/м окончательно получаем vm 1,28 м/с.

Задача 7.

Источник с ЭДС и нулевым внутренним сопротивлением соединен последовательно с катушкой индуктивности L и конденсатором С (рис. 10). В начальный момент времени конденсатор не заряжен. Найти зависимость от времени напряжения на конденсаторе после замыкания ключа.

рис.10.

Решение. Искать нужную зависимость, используя законы электромагнетизма, довольно сложно и не наглядно, поэтому целесообразно использовать механическую аналогию. На рис.11 приведена аналогичная механическая колебательная система. Аналогом источника с ЭДС может служить поле силы тяжести. При выдергивании подставки из-под прикрепленного к пружине груза начинаются его колебания. Он совершает гармоническое колебание около точки Xm, график которого дан на рис. 12. а. Уравнение координаты имеет вид:

xm-x(t)=xm cos wot,

или

x(t)=xm (1 - cos wot).

Рис. 11

Рис. 12

Аналогичное электрическое колебание (график дан на рис. 12, б) описывается следующими уравнениями:

q (t)=qм (1 – cos wot);

qм =С, q (t)=C(1 — cos wot) ,

U(t)= , U(f)= (1 — cos wot).

Здесь wo =.

В заключение отметим, что рассмотренные нами аналогии широко используются в научных исследованиях. Интересно, что принцип работы аналого-вычислительной машины основан на «поразительной анало­гичности» механического и электрического процессов.