Центральным видом учебной деятельности, в процессе которой учащиеся усваивают математические теории, у них развиваются самостоятельность мышления и творческие способности, является решение задач.

Органической частью обучения всем учебным предметам, особенно предметам естественно-математического цикла, в том числе геометрии и черчения, является решение различных графических задач. В данной работе мы рассмотрим частный вид класса графических задач - задачи на построение.

Задачи на построение - это задачи, решаемые различными инструментами (линейка, циркуль и т.д.), которые предполагаются абсолютно точными.

Геометрические задачи на построение играют важную роль в обучении и эта роль сводится к следующему:

v они являются надёжным средством систематического повторения геометрического материала;

v эти задачи позволяют учащемуся обстоятельно и глубоко разобраться в известном им геометрическом материале;

v они способствуют развитию пространственных представлений у учащихся;

v они приучают учащихся логически рассуждать;

v эти задачи успешно формируют у учащихся алгоритмическую культуру;

v посредством этих задач реализуются межпредметные связи геометрии со смежными дисциплинами и особенно с черчением;

v эти задачи дисциплинируют внимание у учащихся, приучают их проявлять настойчивость, инициативу и изобретательность в достижении намеченной цели.

В зависимости от выбора инструментов определяется цикл задач, которые могут быть разрешены этими средствами. Основным набором инструментов для решения задач на построение являются циркуль и линейка.

Любая задача на построение, разрешаемая при помощи циркуля и линейки может быть решена при помощи и других наборов инструментов: одним циркулем; линейкой с двумя параллельными краями, которая может быть заменена угольником; линейкой и окружностью, заданной в плоскости чертежа с отмеченным центром.

В данной работе мы рассматриваем задачи на построение, которые будут решаться циркулем и линейкой. Это мы делаем по той лишь причине, что именно такие задачи рассматриваются в школьном курсе геометрии и именно они являются основными, обеспечивающими межпредметную связь геометрии и черчения.

Укажем основные построения, которые допускают циркуль и линейка (постулаты циркуля и линейки):

1) Построение прямой, проходящей через две данные точки.

2) Построение окружности с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку.

3) Построение точки пересечения двух данных непараллельных прямых.

4) Построение точки пересечения данной окружности и данной прямой, если они существуют.

5) Построение точек пересечения двух данных окружностей, если они существуют.

А теперь укажем основные построения, которые используются для решения задач на построение в курсе геометрии, они сводятся к следующему:

1) от данной точки прямой отложить отрезок заданной длины;

2) отложить от данного луча в данную полуплоскость угол, равный данному углу;

3) разделить данный отрезок пополам;

4) разделить данный отрезок на несколько равных частей;

5) разделить данный угол пополам;

6) из данной точки прямой восстановить перпендикуляр к этой прямой;

7) из точки вне прямой опустить на эту прямую перпендикуляр;

8) провести перпендикуляр к данному отрезку через его середину;

9) построить треугольник по трём сторонам;

10) построить треугольник по двум сторонам и углу между ними;

11) построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам;