Рассуждения при этом могут быть такими

(у + у + 10) • 18 = 1620

Неизвестен первый множитель. Чтобы найти его, нужно произведение разделить на известный множитель:

у + у + 10 = 1620 : 18

у + у + 10 = 90

Вычтем из обеих частей равенства по 10, получим:

у + у = 80

Применяем распределительный закон умножения относительно сложения (а + b) с = а с + b с), получим (1 + 1) у = 80: 2 у = 80 Применяем правило нахождения второго множителя (чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель): у = 80 : 2. y = 40.

При решении задач алгебраическим способом много времени тратится на оформление записи при составлении уравнения, и детям трудно удержать в уме всю цепочку рассуждений. Зная это, многие учителя используют табличную краткую запись, обозначив скорость одного из поездов буквой:

Скорость Время Расстояние

1. y 18 ч ?

2. у + 10 одинаковое 1620 км

18 ч ?

Такая краткая запись (модель задачи) является результатом аналитико-синтетической деятельности, которая представляет все связи и зависимости в легко обозримой форме и направляет на путь составления уравнения:

18 у +(у + 10) 18 = 1620. Решение этого уравнения основано на использовании указанных свойств действий и свойств числовых равенств (равносильности уравнений).

у 18 +у 18 + 180= 1 620

(18+18)у = 1620-180

36у = 1440

у = 1440 : 36

y = 40

О т в е т: 40 км/ч - скорость первого поезда, 40 + 10 = 50 (км/ч) - скорость второго поезда.

Как видим, составление такой таблицы дает возможность легко подвести детей к составлению уравнения.

Следует, впрочем, ответить, что при решении уравнения учащиеся испытывают трудности, связанные с недостаточным знанием дистрибутивного за

кона умножения (ас + bc = (а + в)с ), а также с преобразованиями уравнения, что в свою очередь порождает формальное усвоение изучаемого материала. Учитывая это, многие учителя предлагают решать задачи арифметическим способом. Впрочем, зачастую и здесь решение задачи сопряжено с определенными трудностями, связанными с необходимостью делать те или иные предположения.

Однако представляется, что все-таки приоритет при решении подобного рода задач следует отдавать алгебраическим методам. Аналитико-синтетическая деятельность позволяет учащимся представить все связи и зависимости в доступной форме и в итоге приводит к верному решению.