Урок-лекция - это совместное размышление и деятельность учителя и учеников. Его необходимо подготовить и провести таким образом, чтобы целая тема была рассмотрена таким образом, чтобы целая тема была рассмотрена крупным блоком и обеспечены высокий научный уровень изучаемого материала, а также доступность изложения, изящество формулировок и решения. Именно в ходе лекции в наибольшей степени пробуждается интерес к математике. Однако это возможно лишь тогда, когда она не становится простым пересказом параграфа из школьного учебника.

Во время лекции рассказ учителя сочетается с вопросами к классу, с приглашением к сотрудничеству, размышлениям: «А как вы думаете? Предложите свои варианты. Приведите примеры и т.д.». Подобные вопросы и задания стимулируют учащихся к активной работе мысли, помогают им не «выключаться» из процесса познания. Но как бы хорошо ни была подготовлена лекция и как бы ни было высоко желание учителя успеть изучить на уроке целый блок учебного материала, он должен прерывать свою лекцию вопросами: «Кому не понятно? Где не понятно? Кому понятно?».

Важно чтобы учитель не просто констатировал понимание или непонимание, а побуждал школьников к тому, чтобы они открыто говорили, где и в чем испытывают трудности при усвоении учебного материала. В каждом случае, когда школьник поднимает руку и просит повторить какое-либо утверждение или доказательство всей теоремы, не в коем случае не раздражаться, а повторить все сначала, но более обстоятельно.

Урок-лекция наиболее сложен даже для опытного учителя. Почему? Во-первых, он требует от учителя большой подготовки. Во-вторых, в ходе лекции учителю приходится как бы раздваиваться: с одной стороны, он должен выступать в роли информатора, лектора, а с другой – ему необходимо держать в поле зрения каждого ученика и постоянно управлять познавательной деятельностью всего класса. Сложность урока-лекции определяется и тем обстоятельством, что в ходе этого занятия необходимо решить целый комплекс взаимосвязанных задач:

а) Заинтересовать учащихся материалом лекции.

б) Добиться понимания сути изучаемого вопроса в процессе объяснения.

в) Познакомить учеников с методами математических исследований, которые используются при разработке данной темы.

г) Заложить основы не только для решения задач, но и для доступной учащимся исследовательской деятельности.