Закрепив фигуру на штыре они вращают ее вокруг оси. Вращая ее так, они получают наглядное представление о вписанном цилиндре.

IV Решение задач по теме “Касательная плоскость к шару”.

В ходе решения задач учащимся задаются следующие вопросы:

Какая плоскость называется касательной к шару?

Сколько общих точек с шаром имеет касательная плоскость?

Какая прямая называется касательной к шару?

Сколько можно провести прямых, касающихся поверхности шара в одной и той же точке? (бесчисленное множество)

Чему равна площадь круга?

V Сообщение домашнего задания

VI Подведение итогов урока

Урок 3. Тема “Вписанные и описанные многогранники”

Цели урока:

Развитие пространственного воображения

Закрепление основных понятий по теме “ Вписанные и описанные многогранники ”

Научить применять полученные знания при решении задач

Проверить практическое усвоение материала

Ход урока:

I Оргмомент

II Проверка домашнего задания

Используется следующая форма проверки домашнего задания – самопроверка по образцу. На доске выписана задача из домашнего задания с решением. Учащиеся проверяют свои решения по образцу.

№ 40 Погорелов

Стороны треугольника 13, 14, 15 см. Найти расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося всех сторон треугольника. Радиус шара 5 см.

Решение:

Рассмотрим треугольник АВС со сторонами 13, 14, 15 см

S= p = ; p = = 21(см)

S== 84 (см)

SАВС = pr , где r – радиус вписанной окружности

S= 21r 84 = 21r r = 4 см

h=R- r - т. Пифагора

h = = 3 (см)

Ответ: h = 3 (см)

Проверка домашнего задания имеет 2 цели:

Проверка правильности выполнения домашнего задания

Подготовка учащихся к самостоятельной работе

III Самостоятельная работа

В учебнике Погорелова [19] есть 2 важные теоремы (сечение шара плоскостью и касательная плоскость к шару), знание которых необходимо проверить. Поэтому в самостоятельную работу включаются эти теоремы, которые ученики должны доказать. Кроме этого в самостоятельную работу включена задача обязательного уровня математической подготовки.

Приведем II вариант самостоятельной работы.

Докажите, что касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания.

Стороны треугольника равны 5, 5, 6 см. Найдите расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося всех сторон треугольника. Радиус шара равен (см)

Решение:

Рассмотрим треугольник АВС со сторонами 5, 5, 6 см

S= p = ; p = = 8(см)

S== 12 (см)

SАВС = pr , где r – радиус вписанной окружности

S= 8r (см) 12 = 8r r = 1см

h=R- r - т. Пифагора R - радиус шара

h = = = 2(см)

Ответ: h = 2 (см)

IV Практическая работа.

Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока разных цветов.